UNIDAD III

Construcción 9: postulados de las rectas paralelas y su inverso.

Traza dos rectas paralelas las cuales llamaremos L y L2 , a estas dos las cortaremos por una transversal, y en seguida le ponemos nombre a sus dos ángulos, A y B

Este postulado dice que el angulo A(G) mas el angulo B(Z) es igual a 180°, y Si A +B es menos de 180° se interceptan a la izquierda, de lo contrario se interceptan a la derecha.

UNIDAD III

"Triángulos,  sus rectas y puntos notables"

Construcción 12) Triángulos
Construye dos triángulos: con cuyas longitudes de sus tres lados sean iguales al segmento AB, y el otro AC. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y sus ángulos.

• Traza un segmento largo sin medida, ese se llamara A´
• Después abrimos nuestro compás  del segmento A al segmento B, hacemos centro con A´y donde intersecta la circunferencia con la semirrecta le pondremos B
• Con esa misma medida hacemos centro en A´, trazamos una parte de la circunferencia , y después hacemos lo mismo en B´(hay que asegurar que las dos circunferencias intersecten)
• Marcaremos un punto donde se intersecten  esas dos circunferencia y las llamaremos D´, y trazamos un segmento  del punto D´al A´, y del D´al B´
• Para el otro triángulo hacemos lo mismo pero con las medidas de A al C

Construcción 13) Construye dos triángulos: en el primero con dos lados cuya longitud sea igual al segmento AB y el tercer lado al segmento BC. Y el segundo con dos segmentos iguales al segmento AB y el tercer lado al segmento AC. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y a sus ángulos.

•  Traza una línea auxiliar en un espacio libre.
• Con tu compás toma la medida del segmento AB y ponla en la línea auxiliar marcando donde hiciste centro(pon un punto).
•  Corta con esa medida la línea y pon un punto, pon letras en estos puntos.
• Con la misma medida al paso anterior haz centro en uno de los extremos del segmento (una de las letras y traza un arco grande arriba o abajo del segmento.
• Toma con tu compás la medida del segmento BC.
• Haz centro con la medida anterior en la letra opuesta a la que usaste para trazar el arco que hiciste anteriormente y traza un nuevo arco que se intercepte con el primero trazado.
• Pon un punto en donde se cruzan los arcos y Pon una letra.
• Forma un triángulo con los 3 puntos que ya tienes (los que pusiste en la línea auxiliar y en donde cruzan los arcos)
•  el segundo triángulo de hará con la mismo procedimiento solo que se sustituirá la medida de AB en el paso 2 al 4 y la medida BC a la AC en el paso siguiente.
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Construcción 14) Triángulo escaleno

Construye dos triángulos: uno con las longitudes de los segmentos AB, BC, CD y el otro con las longitudes de los segmentos AC, BD, AD. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y a sus ángulos.

• Trazamos una semirecta donde a un punto (en mi caso yo lo llame E)luego abriremos nuestro compás del punto B al C .Haremos centro en E ,y donde intersecte la recta con el compás,le llamaremos F
• Luego abriremos nuestro compás del punto A al B ,después haremos centro en E, y trazaremos media circunferencia y luego abrimos nuestro compás del punto C al D hacemos centro en F y dodne intersecten las dos circunferencias a ese punto le llamaremos G
• Trazamos otra semirecta y ahora lo que haremos sera abrir el compás del punto A al D, al punto del lado izquierdo lo llamaremos H y al otro donde se intersecta las dos rectas la llamamos I.
• Ahora con el compás lo abriremos del punto A al  C y con esa medida hacemos centro en H y hacemos una circunferencia. Bueno ahora abrimos nuestro compas del punto B al D y haremos centro en el punto I y vamos hacer una circunferencia y que esta intersec y en ese punto que se unen lo llamamos J.

Construcción 15) Desigualdad del triángulo

¿Se puede contruir un triángulo cuyos lados midan cualesquiera valores? Si no es así entonces que requisitos necesita cumplir cda lado. Construye con tu regla y compás triángulos cuyos midan:

A) 2, 4, 5 unidades

B) 2, 6, 5 unidades

C) 6, 3, 2 unidades 

• Hay que marcar una línea y marcar un punto en ella  , lo llamaremos A, con el compás hay que marcar una distancia de las ya dadas en el insiso A) , una vez ya marcada el segundo punto lo llamamos B

• Hacemos centro en A y marcamos la segunda distancia, marcar la parábola y haciendo en el punto B y marcamos la 3 distancia, donde chocan  hacer punto y unir esas líneas.

• Hacemos lo mismo con las demas distancias y unir igual, al hacer esta nos daremos cuenta que estas 3 líneas no se van a juntar y no van a firmar nada.

• Igual el tercero al hacerlo nos daremos cuenta que tampoco se logra hacer un triangulo , como lo muestra la sig imagen:

(en la parte de abajo de la imagen podremos explicar la razon del ¿por qué? es la desigualdad de los triángulos)

Construcción 16) Suma de ángulos interiores

Dado el siguiente triángulo prueba que la suma de los ángulos interiores es igual a 180°

• Pondremos nombre a cada vértice del triangulo,A B C
• tomar un ángulo del triangulo marcado, o sea una punta del triangulo.
• Con la ayuda del compás marcamos una parábola de las otras puntas del triangulo, una vez ya marcadas de las 3 punta de nuevo abrimos el compás a la medida de punta a punta de la parábola ya dada y la marcamos a partir de la punta del ángulo tomado (la transportamos) marcamos el punto haciendo punto en A  y marcando la parábola, hay que hacer lo mismo en el otro ángulo y lo volvemos a marcar del otro lado del punto A .
• Una vez ya marcadas las 2 medidas de los ángulos una alado de otro marcamos una línea recta que pase por esos 3 puntos .
• Se supone que hay que tener una línea recta .

Construcción 17) Suma de ángulos exteriores 

Dado el siguiente triángulo prueba que la suma de los ángulos exteriores es igual a 360°

• Trazaremos una recta independiente y pondremos un punto en la recta y nos servirá de centro
• Le pondremos a cada vértice del triángulo un nombre por ejemplo A,B,C, ahora, para reconocer el ángulo exterior solo tendremos que prolongar todas las lineas, todos los que NO sean opuestos al vértice son el ángulo exterior
• Ahora se hará centro en A y se abrirá el compás de tal manera que la circunferencia corte los dos lados del triángulo a
• Tomaremos esa medidas y haremos centro en el punto que hicimos en la recta  trazaremos nuestra circunferencia, aquí buscamos que solo corte un lado de la recta, después abrimos nuestro compás  en las dos intersecciones que hizo nuestra circunferencia en el triángulo, teniendo esa medidas en el compás vamos a esa ineterseccion que hizo la circunferencia con la recta y nos daremos cuenta que la nueva circunferencia intersectra con la primera circunferencia de las rectas, después esa intersección la unimos al centro
• Se hace lo mismo con los ángulos que faltan, al final queda una circunferencia y nos daremos cuenta de que si cumple con las características de tener 360°

Construcción 18) Suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente. Dado el siguiente triángulo prueba que la suma de dos ángulos es igual al ángulo exterior no adyacente

• Le pondremos nombre a los ángulos del vértice del angulo,A,B,C para los ángulos interiores, y a,b,c para los exteriores ahora sabemos que C y sumados dan 180°,entonces sabemos que A +B=180° -C, por lo tanto A+B= c
• Trazaremos una recta independiente
• Marcaremos un centro
• Traspasaremos el angulo A ,a la recta ,lo haremos haciendo centro con el compás en el vértice del angulo a,y abriremos de una manera que corte los 2 lados del triangulo,ahora esa medida la pasaremos a la recta
• Haciendo centro en el punto que colocamos trazaremos una circunferencia,de forma que corte con la recta,con un lado es suficiente
• Luego abriremos el compás a la medida de las 2 intersecciones que se formaron en el triangulo,cuando hicimos centro en el vértice de a,y en la intersección que marco la circunferencia con la recta ,ahí,haremos centro,y nos daremos cuenta que esa circunferencia intersecta,con la circunferencia,esa intersección la uniremos al centro,
• Se repetaran los mismos paso,s olo que ahora con las medidas del angulo b),y la primera circunferencia,haremos centro,en el centro que marcamos en la recta,y el segundo centro lo haremos en la intersección de las 2 primeras circunferencia es decir ,el que nos ayudo a traspasar el primer angulo,y eso sera todo,podremos comprobar que ese es la suma que es igual al angulo c,solo traspasamos ese angulo a la misma recta,y coincidirán.

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